One-dimensional Brownian motion and the three-dimensional Bessel process. Pitman, J. W. Advances in Appl. Probability, 7(3):511–526, 1975.
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@article{MR0375485,
	Annote = {Me parece sorprendente que el teorema sea consecuencia de un c{\'a}lculo tan sencillo para la caminata aleatoria (p.522)

Creo que el haber agregado el dibujo de c{\'o}mo funciona la transformaci{\'o}n la har{\'\i}a m{\'a}s clara. Yo me imagino reflejar las excursiones por debajo del m{\'a}ximo acumulativo.

Creo que se podr{\'\i}a probar el teorema en dos partes: primero se utiliza el principio de reflexi{\'o}n para calcular la probabilidad de $n$ pasos asociada a la caminata aleatoria $X$ y su m{\'a}ximo acumulativo $M$ cuando comienzan en el mismo lugar. Se nota que s{\'o}lo depende de $2M-X$ y con esto se comprueba que $2M-X$ es cadena de Markov. Luego, debe haber una uniformidad que explique la forma de la transici{\'o}n. INTENTAR. (En escencia es el argumento de Pitman... aunque Pitman no utiliza expl{\'\i}citamente al principio de reflexi{\'o}n...) Este argumento puede funcionar tambi{\'e}n en el caso continuo, mientras que el argumento de Pitman no. Sin embargo, en discreto es bastante intuitivo. 

En la tesis de Mayra se afirma que Pitman prueba que al condicionar por llegar a $n$ antes que a 0 y tomar el l{\'\i}mite conforme $n\to\infty$ se obtiene la cadena $Q$ de Pitman. Esto no es cierto. (Aunque es trivial.) Lo que s{\'\i} se prueba es que se puede encajar la $Q$ cadena en un proceso de Bessel.

Pitman como que argumenta c{\'o}mo deben ser las transiciones. Esto a mi me parece innecesario, pues directamente se pueden calcular las distribuciones finito-dimensionales por su argumento y por lo tanto probar el teorema.},
	Author = {Pitman, J. W.},
	Date-Added = {2013-02-08 10:21:14 -0600},
	Date-Modified = {2014-11-28 19:05:35 +0000},
	Fjournal = {Advances in Applied Probability},
	Issn = {0001-8678},
	Journal = {Advances in Appl. Probability},
	Mrclass = {60J65},
	Mrnumber = {0375485},
	Mrreviewer = {F. B. Knight},
	Number = {3},
	Pages = {511--526},
	Title = {One-dimensional {B}rownian motion and the three-dimensional {B}essel process},
	Volume = {7},
	Year = {1975},
	Bdsk-File-1 = {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}}
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